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鶴亀算と植木算　

2022年02月03日
テーマ：テーマ無し

「鶴と亀がいます。頭の合計が8つで、足の合計が26本のとき、鶴が何羽で亀が何匹でしょうか？」小さい頃やりましたねえ！
鶴1羽は頭が1つで足が2本、亀1匹は頭が1つで足が4本なので、鶴の羽数を?、亀の匹数をyと置く。
x＋y＝8（頭の数から成り立つ式）
2x＋4y＝26（足の数から成り立つ式）
この式を解くと、x＝3、y＝5。
すなわち、答えは鶴が3羽、亀は5匹となります。このように代数を使えば簡単です。
しかし小学生はこれを連立方程式ではない方法で解かなければなりません。
これが江戸以前から伝わる歴史的伝統的算数「つるかめ算」で、小学校『算数』の文章題に用いられます。

鶴の数が1羽増えると、足の数は2本増えます。
鶴と亀の全体の個体数が「8」と固定されている現状を踏まえると、鶴の数が増えるということはすなわち亀の数が1匹減ることになるので、亀の足の数が4本減ることになり、全体の足の数はプラスマイナスで2本減ります。
これが1つ目の前提条件です。
次に、仮に今の全体の個体数「8」が、すべて亀だったと想定すると、4本の足を持つ亀が8匹存在することになるわけですから、4×8＝32（本）となり、足の本数の合計は32本となります。これが2つ目の前提条件です。
最後に、設問では「足の合計が26本のとき」の、鶴の羽数と亀の匹数を求めようとしているわけですから、足の本数の誤差は、32−26＝6（本）となります。
これを1つ目の前提条件に照らし合わせると足6本分、つまり、鶴の羽数にして3羽分の誤差が生じている事がわかります。
これは、全体の個体数「8」がすべて亀だったと想定した場合の話でしたから、よって、実はこのなかの個体には鶴が3羽存在していて、かつその分を差し引きすると亀は当初仮定した8匹ではなく5匹だった、と導きだせます。
答えは鶴は3羽、亀は5匹になります。
そして「植木算」です。

A地点から540m離れたB地点まで、同じ間隔で木を植えることにしました。
A地点から15m置きに植えたところ、B地点まで植えることができず、最後の木はB地点の90m手前のところ（Ｃ地点）に植えました。次の問いに答えなさい。
１．木は何本ありますか？
２．最後の木をちょうどB地点のところに植えるには、何m置きに植えるとよいですか？
「物と物のあいだに存在する数に着目する」というところにあります。
“2本の木”がそれぞれ離れたところに植わっていたとして、その木と木の間に存在するスペースは“1つ”です
答え1.A地点から最後の木が植えてある地点までの距離は、単純計算で下記のように求められます。
540−90＝450（m）
そして、木と木のあいだ（スペース）の数は、A地点とC地点の距離（全体の距離）を1か所分のスペースの距離（1単位の距離）で割ることで導き出せます。
450÷15＝30（か所）
そして、木の本数と、そのあいだ（スペース）の数の関係性は、こんな式で表せます。
【木の本数】＝【そのあいだ（スペース）の数】＋1
ゆえに、木の本数は、30＋1＝31（本）
両端に木を植える場合「間の数」を数えると、4つです。

つまり、「間の数」は「木の本数」より1つ少ない…「間の数」+1=「木の本数」
両端に木を植えない場合「間の数」は6つなので、「木の本数」より1つ多い…「間の数」-1=「木の本数」

池の周りに植える場合指の「間の数」を数えると、5つになります。
「間の数」と「木の本数」は同じになる…「間の数」=「木の本数」
そのあいだ（スペース）の数は、１、の計算過程でも出てきたとおり、30か所です。
ゆえに、1か所あたりのあいだ（スペース）の長さは、540÷30＝18（m）となります。
方程式を使わずに解くこれらの手法は、かなりの頭の体操です。
算数・数学的な面白さヒラメキが詰まっていますが、あ〜〜〜めんどうくさい！
「図を描いてみる」「指を広げて数える」などして数字に親しめば、回りくどいこの理論性が面白くなるようです。
算数や数学はあまり日常生活では意識することのないものですが、電子回路、機械工学、生物、気象、社会経済、免疫、宇宙天文など、科学の進化のおかげで私たちはデジタル生活を堪能しています。
これも世の中に順序だてて論理的に、数字と記号の羅列で複雑な計算をしながら研究してくれる人がいるからこそ・・・。
数学にかなり苦手意識の強い私でも生きていけるのは、本当にありがたいです。
?

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